ట్రిగోనమెట్రీ – చివరి 7 రోజుల ర్యాంక్ స్ట్రాటజీ (Page 14)

---

పరీక్షకు ముందు చివరి 7 రోజులు అత్యంత ముఖ్యమైనవి. ఈ సమయంలో సరైన ప్రణాళిక పాటిస్తే మీ ర్యాంక్‌లో భారీ మార్పు తీసుకురాగలరు.

---

7 రోజుల ప్రణాళిక

Day 1–2: అన్ని formulas revise చేయండి

Day 3–4: MCQs practice చేయండి

Day 5: Previous papers solve చేయండి

Day 6: Weak areas పై focus చేయండి

Day 7: Light revision + rest

---

రోజువారీ షెడ్యూల్

• ఉదయం: Formulas revision (30 min)
• మధ్యాహ్నం: MCQs practice (1–2 hrs)
• సాయంత్రం: Mock test (1 hr)
• రాత్రి: Error analysis (30 min)

---

చేయవలసినవి (Do’s)

• Repeated revision చేయండి
• Easy questions ముందుగా solve చేయండి
• Time management పాటించండి
• Confidence maintain చేయండి

---

చేయకూడనివి (Don’ts)

• కొత్త topics ప్రారంభించవద్దు
• Stress తీసుకోకండి
• Time waste చేయవద్దు

---

ర్యాంక్ బూస్ట్ టిప్స్

• Accuracy > Attempts
• Speed improve చేయండి
• Repeated questions గుర్తించండి

---

పరీక్ష రోజు సూచనలు

• Relax గా ఉండండి
• Easy questions తో start చేయండి
• Time divide చేసుకోండి

---

మోటివేషన్

"Last 7 days can change your life"

"చివరి 7 రోజులు మీ జీవితాన్ని మార్చగలవు"

---

Shaktimatha Learning | Rank Booster Strategy

 

IIT Level Trigonometry – 100 Questions (Set 5: 81–100) | Final Level

---

81. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)²/4
Answer = (a²−1)²/4

82. sinθcosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Answer = 1 − 4a² + 2a⁴

83. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 1 + 1/8
Answer = 1/8

84. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
= 1 − 1/4 + 1/128
Answer = 97/128

85. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a

86. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/3

87. tanθ + cotθ = a అయితే tanθ = ?
x + 1/x = a
x² − ax + 1 = 0
Answer = (a ± √(a²−4))/2

88. tanθ + cotθ = 6 అయితే tanθ = ?
Answer = 3 ± 2√2

89. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2

90. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³

91. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = 1/8

92. sinθ = 15/17 అయితే cosθ = ?
Answer = 8/17

93. cosθ = 9/41 అయితే sinθ = ?
Answer = 40/41

94. tanθ = 8/15 అయితే sinθ = ?
Answer = 8/17

95. tanθ = 7 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√50

96. sinθ + cosθ ≥ ?
Answer = −√2

97. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2

98. tanθ + cotθ ≥ ?
Answer = 2

99. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible

100. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Answer = Not possible

---

Shaktimatha Learning | IIT Ultimate Series

 

IIT Level Trigonometry – 100 Questions (Set 4: 61–80)

---

61. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − (a²−1)²/2
Answer = 1 − (a²−1)²/2

62. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²

63. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 3/4
Answer = 1/4

64. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
= 1 − 3(1/16)
Answer = 13/16

65. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a

66. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a

67. tanθ + cotθ = 5 అయితే tanθ = ?
x + 1/x = 5
x² − 5x + 1 = 0
Answer = (5 ± √21)/2

68. tanθ + cotθ = 6 అయితే tanθ = ?
x² − 6x + 1 = 0
Answer = 3 ± 2√2

69. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2

70. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³

71. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Answer = 1

72. sinθ + cosθ = 0 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = 0

73. sinθ = 8/17 అయితే cosθ = ?
Answer = 15/17

74. cosθ = 7/25 అయితే sinθ = ?
Answer = 24/25

75. tanθ = 12/5 అయితే sinθ = ?
Answer = 12/13

76. tanθ = 5 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√26

77. sinθ + cosθ max?
Answer = √2

78. sinθcosθ max?
Answer = 1/2

79. tanθ + cotθ min?
Answer = 2

80. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible

---

Shaktimatha Learning | IIT Advanced Practice

 

IIT Level Trigonometry – 100 Questions (Set 3: 41–60)

---

41. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)²/4
Answer = (a²−1)²/4

42. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²

43. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 2(1/4)
Answer = 1/2

44. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Answer = 1

45. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = 1 − 3(1/16)
Answer = 13/16

46. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3[(a²−1)/2]²

47. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a

48. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a

49. tanθ + cotθ = 4 అయితే tanθ = ?
Let x = tanθ
x + 1/x = 4
x² − 4x + 1 = 0
Answer = 2 ± √3

50. tanθ + cotθ = 5 అయితే tanθ = ?
x + 1/x = 5
x² − 5x + 1 = 0
Answer = (5 ± √21)/2

51. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2

52. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³

53. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= (1/2)³
Answer = 1/8

54. sinθ = 5/13 అయితే cosθ = ?
Answer = 12/13

55. cosθ = 3/5 అయితే sinθ = ?
Answer = 4/5

56. tanθ = 3/4 అయితే sinθ = ?
Answer = 3/5

57. tanθ = 3 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√10

58. tanθ = 1 అయితే sinθ + cosθ = ?
Answer = √2

59. sinθ + cosθ ≥ ?
Answer = −√2

60. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2

---

Shaktimatha Learning | IIT Advanced Series

 

IIT Level Trigonometry – 100 Questions (Set 2: 21–40)

---

21. sinθ − cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 45° → sinθcosθ = 1/2
Answer = 1/2

22. sinθ + cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 135° → sinθcosθ = −1/2
Answer = −1/2

23. sin²θ − cos²θ = 0 అయితే θ = ?
Step: sin²θ = cos²θ → θ = 45°
Answer = 45°

24. sinθcosθ = 1/3 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2/3
Answer = 5/3

25. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²

26. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − (a²−1)²/2
Answer = 1 − (a²−1)²/2

27. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 1/3
Answer = 1/3

28. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a

29. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a

30. tanθ = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 2/(1+4)
Answer = 2/5

31. tanθ = 1 అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: (1/2)²
Answer = 1/4

32. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin²θcos²θ = ?
Answer = 1/4

33. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin²θcos²θ = ?
Answer = 0

34. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²

35. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3[(a²−1)/2]²

36. sinθ = 3/5 అయితే cosθ = ?
Answer = 4/5

37. cosθ = 5/13 అయితే sinθ = ?
Answer = 12/13

38. tanθ = 4/3 అయితే sinθ = ?
Answer = 4/5

39. tanθ = 5 అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 5/26

40. tanθ + cotθ min value?
Answer = 2

---

Shaktimatha Learning | IIT Practice Series

 

IIT Level Trigonometry – 100 Questions (Set 1: 1–20)

---

1. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
( sinθ + cosθ )² = 2
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 2
Step 3: sinθcosθ = 1/2
Answer = 1/2

2. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: 1 + 2sinθcosθ = 1
sinθcosθ = 0
Answer = 0

3. sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)²
Answer = (sinθ + cosθ)²

4. sinθcosθ max value?
Step: occurs at 45°
Answer = 1/2

5. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2

6. tanθ + cotθ min value?
Step: ≥ 2
Answer = 2

7. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Answer = 45°

8. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4)
Answer = 3/2

9. sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Answer = 1 − 2sin²θcos²θ

10. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²

11. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = (a² − 1)/2

12. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²

13. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = √2/2
Answer = √2/2

14. sinθcosθ = 1/2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = 1/8

15. tanθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 3/10
Answer = 3/10

16. tanθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = a/(1+a²)

17. sin²θcos²θ max value?
Answer = 1/4

18. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2

19. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2

20. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible

---

Shaktimatha Learning | IIT Level Series

 

ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (181–200) | Ultimate Final Level

---

181. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2

182. sinθcosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1

183. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/2

184. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Final Answer = √2

185. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 0

186. sinθ + cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = −1/2

187. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/a

188. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Final Answer = 45°

189. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a²

190. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Final Answer = 1 − 3a²

191. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2

192. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Final Answer = a³

193. sinθ + cosθ max value?
Final Answer = √2

194. sinθcosθ max value?
Final Answer = 1/2

195. tanθ + cotθ min value?
Final Answer = 2

196. sin²θcos²θ max value?
Final Answer = 1/4

197. sinθ + cosθ ≥ ?
Final Answer = −√2

198. sinθcosθ ≤ ?
Final Answer = 1/2

199. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Final Answer = Not possible

200. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Final Answer = Not possible

---

Shaktimatha Learning | Ultimate Completion Series