ట్రిగోనమెట్రీ – గ్రాఫ్స్, ట్రిక్స్ & రివిజన్ (Page 3)
1. ట్రిగోనమెట్రీ గ్రాఫ్స్
ట్రిగోనమెట్రీలో sin, cos, tan గ్రాఫ్స్ చాలా ముఖ్యమైనవి. ఇవి periodic functions అవి, అంటే ఒక నిర్దిష్ట interval తర్వాత మళ్లీ అదే pattern repeat అవుతుంది.
sin x → Period = 2π
cos x → Period = 2π
tan x → Period = π
ట్రిగోనమెట్రీలో గ్రాఫ్స్ ఒక నిర్దిష్ట interval తర్వాత మళ్లీ repeat అవుతాయి.
- sin x → Period = 2π
- cos x → Period = 2π
- tan x → Period = π
-
- Trigonometry Graphs Represen
2. ముఖ్యమైన కాన్సెప్ట్స్
sinθ మరియు cosθ విలువలు ఎల్లప్పుడూ -1 నుండి 1 మధ్యలో ఉంటాయి. ఈ విషయం చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే చాలా ప్రశ్నలు ఈ range ఆధారంగా వస్తాయి.
tanθ విలువలు -∞ నుండి +∞ వరకు ఉంటాయి. అంటే దీనికి పరిమితి ఉండదు.
sinθ + cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ = √2
3. షార్ట్ ట్రిక్స్
- sinθ = cos(90° − θ)
- cosθ = sin(90° − θ)
- tanθ = cot(90° − θ)
- secθ = 1 / cosθ
- cosecθ = 1 / sinθ
ఈ ట్రిక్స్ ఉపయోగిస్తే calculation speed చాలా పెరుగుతుంది.
4. ముఖ్యమైన సూత్రాలు
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
5. MCQs (Exam Level)
Q1: sinθ యొక్క పరిధి ఏమిటి?
A) 0 to 1 B) -1 to 1 C) 0 to ∞ D) -∞ to ∞
Answer: B
Q2: tan x period ఎంత?
A) π B) 2π C) π/2 D) 4π
Answer: A
Q3: sinθ = cosθ అయితే θ విలువ?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
Answer: B
6. IIT స్థాయి ప్రశ్నలు
ప్రశ్న 1: sinθ + cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
పరిష్కారం: √2
ప్రశ్న 2: tanθ undefined అయ్యే విలువ?
పరిష్కారం: θ = 90°
7. ఫైనల్ రివిజన్ పాయింట్స్
- sin, cos range గుర్తుంచుకోండి
- tan period గుర్తుంచుకోండి
- identities రోజూ revise చేయండి
- graphs అర్థం చేసుకోండి
- MCQs practice తప్పనిసరి
No comments:
Post a Comment