Complete Course | Theory | Practice | Mock Tests | IIT Level
పరీక్షకు ముందు చివరి 7 రోజులు అత్యంత ముఖ్యమైనవి. ఈ సమయంలో సరైన ప్రణాళిక పాటిస్తే మీ ర్యాంక్లో భారీ మార్పు తీసుకురాగలరు.
Day 1–2: అన్ని formulas revise చేయండి
Day 3–4: MCQs practice చేయండి
Day 5: Previous papers solve చేయండి
Day 6: Weak areas పై focus చేయండి
Day 7: Light revision + rest
"Last 7 days can change your life"
"చివరి 7 రోజులు మీ జీవితాన్ని మార్చగలవు"
81. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)²/4
Answer = (a²−1)²/4
82. sinθcosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Answer = 1 − 4a² + 2a⁴
83. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 1 + 1/8
Answer = 1/8
84. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
= 1 − 1/4 + 1/128
Answer = 97/128
85. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
86. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/3
87. tanθ + cotθ = a అయితే tanθ = ?
x + 1/x = a
x² − ax + 1 = 0
Answer = (a ± √(a²−4))/2
88. tanθ + cotθ = 6 అయితే tanθ = ?
Answer = 3 ± 2√2
89. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
90. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³
91. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = 1/8
92. sinθ = 15/17 అయితే cosθ = ?
Answer = 8/17
93. cosθ = 9/41 అయితే sinθ = ?
Answer = 40/41
94. tanθ = 8/15 అయితే sinθ = ?
Answer = 8/17
95. tanθ = 7 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√50
96. sinθ + cosθ ≥ ?
Answer = −√2
97. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2
98. tanθ + cotθ ≥ ?
Answer = 2
99. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible
100. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Answer = Not possible
61. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − (a²−1)²/2
Answer = 1 − (a²−1)²/2
62. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²
63. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 3/4
Answer = 1/4
64. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
= 1 − 3(1/16)
Answer = 13/16
65. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
66. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a
67. tanθ + cotθ = 5 అయితే tanθ = ?
x + 1/x = 5
x² − 5x + 1 = 0
Answer = (5 ± √21)/2
68. tanθ + cotθ = 6 అయితే tanθ = ?
x² − 6x + 1 = 0
Answer = 3 ± 2√2
69. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
70. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³
71. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Answer = 1
72. sinθ + cosθ = 0 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = 0
73. sinθ = 8/17 అయితే cosθ = ?
Answer = 15/17
74. cosθ = 7/25 అయితే sinθ = ?
Answer = 24/25
75. tanθ = 12/5 అయితే sinθ = ?
Answer = 12/13
76. tanθ = 5 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√26
77. sinθ + cosθ max?
Answer = √2
78. sinθcosθ max?
Answer = 1/2
79. tanθ + cotθ min?
Answer = 2
80. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible
41. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)²/4
Answer = (a²−1)²/4
42. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²
43. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 2(1/4)
Answer = 1/2
44. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Answer = 1
45. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = 1 − 3(1/16)
Answer = 13/16
46. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3[(a²−1)/2]²
47. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
48. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a
49. tanθ + cotθ = 4 అయితే tanθ = ?
Let x = tanθ
x + 1/x = 4
x² − 4x + 1 = 0
Answer = 2 ± √3
50. tanθ + cotθ = 5 అయితే tanθ = ?
x + 1/x = 5
x² − 5x + 1 = 0
Answer = (5 ± √21)/2
51. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
52. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³
53. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= (1/2)³
Answer = 1/8
54. sinθ = 5/13 అయితే cosθ = ?
Answer = 12/13
55. cosθ = 3/5 అయితే sinθ = ?
Answer = 4/5
56. tanθ = 3/4 అయితే sinθ = ?
Answer = 3/5
57. tanθ = 3 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√10
58. tanθ = 1 అయితే sinθ + cosθ = ?
Answer = √2
59. sinθ + cosθ ≥ ?
Answer = −√2
60. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2
21. sinθ − cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 45° → sinθcosθ = 1/2
Answer = 1/2
22. sinθ + cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 135° → sinθcosθ = −1/2
Answer = −1/2
23. sin²θ − cos²θ = 0 అయితే θ = ?
Step: sin²θ = cos²θ → θ = 45°
Answer = 45°
24. sinθcosθ = 1/3 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2/3
Answer = 5/3
25. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²
26. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − (a²−1)²/2
Answer = 1 − (a²−1)²/2
27. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 1/3
Answer = 1/3
28. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
29. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a
30. tanθ = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 2/(1+4)
Answer = 2/5
31. tanθ = 1 అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: (1/2)²
Answer = 1/4
32. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin²θcos²θ = ?
Answer = 1/4
33. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin²θcos²θ = ?
Answer = 0
34. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²
35. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3[(a²−1)/2]²
36. sinθ = 3/5 అయితే cosθ = ?
Answer = 4/5
37. cosθ = 5/13 అయితే sinθ = ?
Answer = 12/13
38. tanθ = 4/3 అయితే sinθ = ?
Answer = 4/5
39. tanθ = 5 అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 5/26
40. tanθ + cotθ min value?
Answer = 2
1. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
( sinθ + cosθ )² = 2
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 2
Step 3: sinθcosθ = 1/2
Answer = 1/2
2. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: 1 + 2sinθcosθ = 1
sinθcosθ = 0
Answer = 0
3. sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)²
Answer = (sinθ + cosθ)²
4. sinθcosθ max value?
Step: occurs at 45°
Answer = 1/2
5. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2
6. tanθ + cotθ min value?
Step: ≥ 2
Answer = 2
7. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Answer = 45°
8. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4)
Answer = 3/2
9. sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Answer = 1 − 2sin²θcos²θ
10. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²
11. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = (a² − 1)/2
12. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²
13. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = √2/2
Answer = √2/2
14. sinθcosθ = 1/2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = 1/8
15. tanθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 3/10
Answer = 3/10
16. tanθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = a/(1+a²)
17. sin²θcos²θ max value?
Answer = 1/4
18. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2
19. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2
20. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible
181. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2
182. sinθcosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1
183. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/2
184. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Final Answer = √2
185. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 0
186. sinθ + cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = −1/2
187. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/a
188. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Final Answer = 45°
189. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a²
190. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Final Answer = 1 − 3a²
191. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
192. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Final Answer = a³
193. sinθ + cosθ max value?
Final Answer = √2
194. sinθcosθ max value?
Final Answer = 1/2
195. tanθ + cotθ min value?
Final Answer = 2
196. sin²θcos²θ max value?
Final Answer = 1/4
197. sinθ + cosθ ≥ ?
Final Answer = −√2
198. sinθcosθ ≤ ?
Final Answer = 1/2
199. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
200. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
161. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)² / 4
Final Answer = (a²−1)² / 4
162. sinθcosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: use identity expansion
= 1 − 4a² + 2a⁴
Final Answer = 1 − 4a² + 2a⁴
163. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 4(1/4) + 2(1/16)
= 1 − 1 + 1/8
Final Answer = 1/8
164. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
= 1 − 4(1/16) + 2(1/256)
= 1 − 1/4 + 1/128
Final Answer = 97/128
165. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: substitute sinθcosθ = (a²−1)/2
Final Answer = 1 − 4[(a²−1)/2]² + 2[(a²−1)/2]^4
166. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a²
167. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − 2[(a²−1)/2]²
Final Answer = 1 − (a²−1)²/2
168. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: tanθ + cotθ = 1/(sinθcosθ)
Final Answer = 1/a
169. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 1/3
Final Answer = 1/3
170. tanθ + cotθ = a అయితే tanθcotθ = ?
Step: tanθcotθ = 1
Final Answer = 1
171. sinθ + cosθ = a అయితే tanθ = ?
Step: tanθ = (sinθ)/(cosθ)
Use ratio method
Final Answer = √[(1−cos²θ)/cos²θ]
172. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Step: = 1/a
Final Answer = 1/a
173. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Final Answer = 1
174. sinθcosθ = 0 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Final Answer = 1
175. tanθ + cotθ ≥ ?
Final Answer = 2
176. sinθ + cosθ ≥ ?
Final Answer = −√2
177. sinθcosθ ≤ ?
Final Answer = 1/2
178. sin²θcos²θ ≤ ?
Final Answer = 1/4
179. sinθ + cosθ = a అయితే maximum a?
Final Answer = √2
180. sinθcosθ = a అయితే maximum a?
Final Answer = 1/2
141. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: a² = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2
142. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = (sin²θ + cos²θ)³ − 3sin²θcos²θ(sin²θ + cos²θ)
= 1 − 3a²
Final Answer = 1 − 3a²
143. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 2(1/4)
Final Answer = 1/2
144. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
= 1
Final Answer = 1
145. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = 1 − 3(1/16)
= 13/16
Final Answer = 13/16
146. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − 3[(a²−1)/2]²
Final Answer = 1 − 3(a²−1)²/4
147. sin²θ + cos²θ + sinθcosθ = ?
Step: = 1 + sinθcosθ
Final Answer = 1 + sinθcosθ
148. sinθ + cosθ = √3 అయితే possible?
Step: max √2 < √3
Final Answer = Not possible
149. sinθcosθ = 3/4 అయితే possible?
Step: max value 1/2
Final Answer = Not possible
150. tanθ + cotθ ≥ ?
Step: ≥ 2
Final Answer = 2
151. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Final Answer = 45°
152. tanθ + cotθ = 4 అయితే tanθ = ?
Let x = tanθ → x + 1/x = 4
Solve → x = 2 ± √3
Final Answer = 2 ± √3
153. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
= a³ − 3a[(a²−1)/2]
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
154. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: = a³
Final Answer = a³
155. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= (1/2)³
Final Answer = 1/8
156. sin²θcos²θ = 1/16 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/4
157. sinθ + cosθ = 0 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
= 0 − 3×(−1/2)×0 = 0
Final Answer = 0
158. sinθ − cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: square → 1 = 1 − 2sinθcosθ
sinθcosθ = 0
Final Answer = 0
159. sinθ + cosθ = 1 అయితే θ values?
Final Answer = 0° or 90°
160. sinθcosθ = 0 అయితే θ values?
Final Answer = 0° or 90°
121. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: (sinθ + cosθ)² = 1 + 2sinθcosθ
a² = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2
122. sinθ − cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: a² = 1 − 2sinθcosθ
sinθcosθ = (1 − a²)/2
Final Answer = (1 − a²)/2
123. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: = 1 − 2a²
Final Answer = 1 − 2a²
124. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1
125. sinθcosθ = a అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2a
Final Answer = 1 + 2a
126. tanθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: sinθcosθ = tanθ / (1 + tan²θ)
Final Answer = a / (1 + a²)
127. cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: = cotθ / (1 + cot²θ)
Final Answer = a / (1 + a²)
128. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)³ − 3sinθcosθ(sinθ + cosθ)
= 1 − 3×0×1
Final Answer = 1
129. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (√2)³ − 3×(1/2)×√2
= 2√2 − (3√2/2)
= √2/2
Final Answer = √2/2
130. sinθcosθ = 1/2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)(1 − sinθcosθ)
= √2 × (1/2)
Final Answer = √2/2
131. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = a³ − 3a[(a²−1)/2]
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
132. sinθcosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1
133. sinθ = cosθ అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: θ = 45° → sin = cos = 1/√2
Answer = 2 × (1/√2)³ = √2/2
Final Answer = √2/2
134. sin²θcos²θ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a
135. sinθ + cosθ max value?
Final Answer = √2
136. sinθcosθ max value?
Final Answer = 1/2
137. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
138. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
139. tanθ + cotθ min value?
Step: ≥ 2
Final Answer = 2
140. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Final Answer = 45°
101. sinθ + cosθ = √2 అయితే θ = ?
Step: max value occurs at 45°
Final Answer = 45°
102. sinθcosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Step: max occurs at 45°
Final Answer = 45°
103. (sinθ + cosθ)² = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: 1 + 2sinθcosθ = 2
sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2
104. sin⁴θ + cos⁴θ max value?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Max when sin²θcos²θ min (0)
Final Answer = 1
105. sin²θcos²θ max value?
Step: (sinθcosθ)² = (1/2)²
Final Answer = 1/4
106. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
Final Answer = 45°
107. sinθ + cosθ = 0 అయితే θ = ?
Final Answer = 135°
108. tanθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 45° → sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2
109. sinθ = 4/5 అయితే cosθ = ?
Step: √(1 − 16/25) = 3/5
Final Answer = 3/5
110. cosθ = 12/13 అయితే sinθ = ?
Step: √(1 − 144/169) = 5/13
Final Answer = 5/13
111. tanθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 3/10
Final Answer = 3/10
112. tanθ = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 2 / (1 + 4)
Final Answer = 2/5
113. sin²θ − cos²θ = 0 అయితే θ = ?
Step: sin²θ = cos²θ
θ = 45°
Final Answer = 45°
114. sec²θ − tan²θ = ?
Final Answer = 1
115. cosec²θ − cot²θ = ?
Final Answer = 1
116. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4) = 3/2
Final Answer = 3/2
117. sinθ + cosθ = √3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: square → 3 = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = 1
Final Answer = 1
118. sin²θcos²θ = 1/16 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/4
119. sinθcosθ = 1/3 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2/3 = 5/3
Final Answer = 5/3
120. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Step: max value √2 < 2
Final Answer = Not possible
61. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
( sinθ + cosθ )² = 2
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 2
Step 3: sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2
62. sinθ + cosθ = 0 అయితే θ = ?
Step: sinθ = −cosθ ⇒ tanθ = −1
Final Answer = 135°
63. sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)²
Final Answer = (sinθ + cosθ)²
64. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4) = 1 + 1/2
Final Answer = 3/2
65. sin⁴θ + cos⁴θ value?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Final Answer = 1 − 2sin²θcos²θ
66. sinθcosθ max అయితే θ = ?
Step: max at 45°
Final Answer = 45°
67. sinθ + cosθ max అయితే θ = ?
Final Answer = 45°
68. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Step: occurs at 45°
Final Answer = √2
69. sin²θ − cos²θ = ?
Final Answer = −cos2θ
70. tan²θ + 1 = ?
Final Answer = sec²θ
71. cot²θ + 1 = ?
Final Answer = cosec²θ
72. sec²θ − tan²θ = ?
Final Answer = 1
73. cosec²θ − cot²θ = ?
Final Answer = 1
74. sinθ = 3/5 అయితే cosθ = ?
Step: cosθ = √(1 − 9/25) = 4/5
Final Answer = 4/5
75. cosθ = 5/13 అయితే sinθ = ?
Step: sinθ = √(1 − 25/169) = 12/13
Final Answer = 12/13
76. tanθ = 4/3 అయితే sinθ = ?
Triangle method → sinθ = 4/5
Final Answer = 4/5
77. tanθ = 5 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 5 / 26
Final Answer = 5/26
78. sinθcosθ = 1/2 sin2θ → prove
Identity apply
Final Answer = proved
79. sin²θcos²θ max value?
Step: (1/2)² = 1/4
Final Answer = 1/4
80. sinθ + cosθ = 1 అయితే θ = ?
Try θ = 45° → works
Final Answer = 45°
41. (sinθ + cosθ)² + (sinθ − cosθ)² = ?
Step 1: Expand both
= (1 + 2sinθcosθ) + (1 − 2sinθcosθ)
Step 2: Add → 2
Answer = 2
42. sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step 1: = (sin²θ + cos²θ)² − 2sin²θcos²θ
Step 2: = 1 − 2sin²θcos²θ
Answer = 1 − 2sin²θcos²θ
43. sinθcosθ max value?
Step: occurs at θ = 45°
Answer = 1/2
44. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2
45. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 1
Step 3: sinθcosθ = 0
Answer = 0
46. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Step: occurs at 45°
Answer = √2
47. sin²θ − cos²θ = ?
Answer = −cos2θ
48. 1 + tan²θ = ?
Answer = sec²θ
49. 1 + cot²θ = ?
Answer = cosec²θ
50. tanθ × cotθ = ?
Answer = 1
51. sinθ / cosθ = tanθ నిరూపించండి
Step: Definition apply
Answer = tanθ
52. cosθ / sinθ = cotθ నిరూపించండి
Answer = cotθ
53. secθ × cosθ = ?
Step: (1/cosθ) × cosθ
Answer = 1
54. cosecθ × sinθ = ?
Answer = 1
55. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2
56. cosθ − sinθ max value?
Answer = √2
57. tanθ period?
Answer = π
58. sinθ period?
Answer = 2π
59. cosθ period?
Answer = 2π
60. tanθ undefined value?
Answer = 90°
21. sin 60° + cos 30° = ?
Step 1: sin60° = √3/2
Step 2: cos30° = √3/2
Step 3: Add → √3
Answer = √3
22. tan 60° × tan 30° = ?
Step 1: tan60° = √3
Step 2: tan30° = 1/√3
Step 3: Multiply → 1
Answer = 1
23. sin²45° + cos²45° = ?
Step 1: Identity apply
Answer = 1
24. sinθ / cosθ = ?
Step: tanθ
Answer = tanθ
25. (sinθ + cosθ)² = ?
Step 1: Formula apply
Step 2: = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ
Step 3: = 1 + 2sinθcosθ
Answer = 1 + 2sinθcosθ
26. (sinθ − cosθ)² = ?
Step: = 1 − 2sinθcosθ
Answer = 1 − 2sinθcosθ
27. sinθ + cosθ = √2 అయితే θ = ?
Step: Max value occurs at 45°
Answer = 45°
28. sinθcosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Step: Occurs at 45°
Answer = 45°
29. sin²30° + cos²60° = ?
Step 1: (1/2)² = 1/4
Step 2: (1/2)² = 1/4
Step 3: Add → 1/2
Answer = 1/2
30. tan²30° = ?
Step 1: tan30° = 1/√3
Step 2: square → 1/3
Answer = 1/3
31. sec 0° = ?
Step: 1/cos0° = 1
Answer = 1
32. cosec 90° = ?
Step: 1/sin90° = 1
Answer = 1
33. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°
34. tanθ = 1 అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°
35. sinθ = 1 అయితే θ = ?
Answer = 90°
36. cosθ = 0 అయితే θ = ?
Answer = 90°
37. tanθ = √3 అయితే θ = ?
Answer = 60°
38. sinθ = 1/2 అయితే θ = ?
Answer = 30°
39. cosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Answer = 60°
40. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2
1. sin 30° + cos 60° = ?
Step 1: sin 30° = 1/2
Step 2: cos 60° = 1/2
Final Answer = 1
2. tan 45° = ?
Step 1: tan 45° = 1
Answer = 1
3. sin²θ + cos²θ = ?
Step 1: Identity apply చేయండి
Answer = 1
4. sin 60° × cos 30° = ?
Step 1: sin 60° = √3/2
Step 2: cos 30° = √3/2
Step 3: Multiply → 3/4
Answer = 3/4
5. tan 30° = ?
Step 1: tan 30° = 1/√3
Answer = 1/√3
6. cos 0° = ?
Step 1: cos 0° = 1
Answer = 1
7. sin 90° = ?
Step 1: sin 90° = 1
Answer = 1
8. tan²45° = ?
Step 1: tan 45° = 1
Step 2: square → 1
Answer = 1
9. sec 60° = ?
Step 1: secθ = 1/cosθ
Step 2: cos60° = 1/2
Step 3: sec60° = 2
Answer = 2
10. cosec 30° = ?
Step 1: cosecθ = 1/sinθ
Step 2: sin30° = 1/2
Step 3: cosec30° = 2
Answer = 2
11. sinθ / cosθ = ?
Step: tanθ
Answer = tanθ
12. 1 + tan²θ = ?
Identity → sec²θ
Answer = sec²θ
13. 1 + cot²θ = ?
Identity → cosec²θ
Answer = cosec²θ
14. sinθ = cosθ అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°
15. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2
16. sinθ cosθ max value?
Answer = 1/2
17. tanθ undefined?
Answer = 90°
18. cosθ − sinθ max?
Answer = √2
19. sin²30° = ?
Step: (1/2)² = 1/4
Answer = 1/4
20. cos²60° = ?
Step: (1/2)² = 1/4
Answer = 1/4
పరీక్షలో విజయం మీకు ఉన్న జ్ఞానం మాత్రమే కాదు, మీరు ఎలా attempt చేస్తారన్నదే నిర్ణయిస్తుంది. ఈ పేజీ ద్వారా మీరు exam hall లో ఎలా perform చేయాలో నేర్చుకుంటారు.
Easy → Moderate → Tough
ఇది topper strategy. మొదట confidence పెరుగుతుంది.
టాపర్లు అన్ని ప్రశ్నలు attempt చేయరు. వారు సరైన ప్రశ్నలను మాత్రమే attempt చేసి accuracy maintain చేస్తారు.
"Smart work inside exam hall decides your rank"
"ఎగ్జామ్ హాల్లో స్మార్ట్గా పనిచేస్తే ర్యాంక్ మీది"
టాపర్ల రహస్యం ఏమిటంటే – వారు ఎక్కువగా కొత్త ప్రశ్నలు solve చేయరు, తమ చేసిన తప్పులను సరిచేసుకుంటారు. ఈ పేజీ మీ తప్పులను గుర్తించి సరిచేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది.
ప్రతి తప్పు తర్వాత ఈ మూడు ప్రశ్నలు అడగండి:
మీకు కష్టం అనిపించే topics గుర్తించండి:
ప్రతి రోజు మీ progress ఇలా track చేయండి:
"Mistakes are your best teachers"
"తప్పులే మీకు మంచి గురువులు"
1. sin 45° + cos 45° = ?
A) 1 B) √2 C) √3 D) 2
2. sinθ + cosθ max value?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 0
3. sinθcosθ max value?
A) 1 B) 1/2 C) √2 D) 0
4. tanθ undefined at?
A) 0° B) 45° C) 90° D) 60°
5. (sinθ + cosθ)² = ?
A) 1 B) 1 + 2sinθcosθ C) 2 D) 0
6. sin²θ + cos²θ + tan²θ = ?
A) 1 B) sec²θ C) tan²θ D) 0
7. sin 60° × cos 30° = ?
A) 1/2 B) 3/4 C) √3/2 D) 1
8. tan 30° = ?
A) √3 B) 1/√3 C) 1 D) 0
9. cos 0° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
10. sinθ range?
A) -1 to 1 B) 0 to 1 C) 0 to ∞ D) -∞ to ∞
11. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
12. sin²45° = ?
A) 1/2 B) 1 C) 0 D) √2
13. secθ = ?
A) 1/sinθ B) 1/cosθ C) tanθ D) cotθ
14. sinθ + cosθ min value?
A) −√2 B) √2 C) 1 D) 0
15. tanθ period?
A) π B) 2π C) π/2 D) 4π
1-B, 2-B, 3-B, 4-C, 5-B, 6-B, 7-B, 8-B, 9-B, 10-A, 11-B, 12-A, 13-B, 14-A, 15-A
12–15 → Excellent (Topper Level)
8–11 → Good (EAMCET Ready)
5–7 → Improve Practice
Below 5 → Revise Basics
"Test yourself daily, improve constantly"
"ప్రతిరోజూ పరీక్షించుకోండి, నిరంతరం మెరుగుపరుచుకోండి"
ఈ పేజీ టాపర్ స్థాయి విద్యార్థుల కోసం రూపొందించబడింది. ఇందులో మిక్స్డ్ కాన్సెప్ట్ ప్రశ్నలు మరియు లోతైన ఆలోచన అవసరమైన సమస్యలు ఉన్నాయి.
Q1: sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ విలువ కనుగొనండి
Solution: (sinθ + cosθ)² = 1 → 1 + 2sinθcosθ = 1 → sinθcosθ = 0
Q2: sinθ − cosθ = 0 అయితే θ విలువ?
Solution: θ = 45°
Q3: sin⁴θ + cos⁴θ విలువ?
Solution: 1 − 2sin²θcos²θ
Q4: sinθcosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
Solution: 1/2
Q5: sinθ = cosθ అయితే sinθcosθ విలువ?
Answer: 1/2
Q6: sinθ + cosθ యొక్క కనిష్ట విలువ?
Answer: −√2
1. sinθcosθ max value?
A) 1 B) 1/2 C) √2 D) 0
Answer: B
2. sinθ + cosθ min value?
A) −√2 B) √2 C) 1 D) 0
Answer: A
3. (sinθ + cosθ)² = ?
A) 1 B) 1 + 2sinθcosθ C) 2 D) 0
Answer: B
ప్రతి ప్రశ్నను solve చేసిన తర్వాత, దాని వెనుక ఉన్న concept ని అర్థం చేసుకోవాలి. అదే టాపర్ల ప్రత్యేకత.
"Deep thinking creates top ranks"
"లోతైన ఆలోచన టాప్ ర్యాంక్కు దారి తీస్తుంది"
ఈ పేజీ ట్రిగోనమెట్రీ యొక్క మొత్తం సారాంశం. చివరి రోజు రివిజన్ కోసం ఇది అత్యంత ఉపయోగకరం.
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
sinθ = 1/cosecθ
cosθ = 1/secθ
tanθ = 1/cotθ
sin → 0, 1/2, 1/√2, √3/2, 1
cos → 1, √3/2, 1/√2, 1/2, 0
tan → 0, 1/√3, 1, √3, ∞
sinθ range → -1 to 1
cosθ range → -1 to 1
tanθ range → -∞ to +∞
sinθ + cosθ ≤ √2
sinθ cosθ ≤ 1/2
1. sin 30° = 1/2
2. cos 60° = 1/2
3. tan 45° = 1
4. sin²θ + cos²θ = 1
5. secθ = 1/cosθ
6. sinθ range = -1 to 1
7. tanθ period = π
8. sinθ + cosθ max = √2
9. tanθ undefined = 90°
10. sinθcosθ max = 1/2
"Last revision decides your rank"
"చివరి రివిజన్ మీ ర్యాంక్ను నిర్ణయిస్తుంది"
ఈ పేజీ టాపర్ లెవల్ విద్యార్థుల కోసం రూపొందించబడింది. ఇందులో advanced identities, tricky problems మరియు IIT స్థాయి ప్రశ్నలు ఉన్నాయి.
(sinθ + cosθ)² = 1 + 2sinθcosθ
(sinθ − cosθ)² = 1 − 2sinθcosθ
sin⁴θ + cos⁴θ = 1 − 2sin²θcos²θ
sinθ + cosθ ≤ √2
sinθ cosθ ≤ 1/2
ప్రశ్న 1: sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ విలువ?
పరిష్కారం: (sinθ + cosθ)² = 1 → 1 + 2sinθcosθ = 1 → sinθcosθ = 0
ప్రశ్న 2: sinθ cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
పరిష్కారం: 1/2
ప్రశ్న 3: sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
పరిష్కారం: (sinθ + cosθ)²
Q1: sinθ = cosθ అయితే sinθcosθ విలువ?
Answer: 1/2
Q2: sinθ + cosθ = 0 అయితే θ విలువ?
Answer: 135°
"Practice like a topper, think like a winner"
"టాపర్లా సాధన చేస్తే, విజయం ఖాయం"
ఈ పేజీలో AP EAMCET మరియు JEE గత సంవత్సర ప్రశ్నలు పరిష్కారాలతో ఇవ్వబడ్డాయి. ఇవి పరీక్షకు అత్యంత ముఖ్యమైనవి.
ప్రశ్న 1: sin 30° + cos 60° = ?
పరిష్కారం: 1/2 + 1/2 = 1
ప్రశ్న 2: tan 45° = ?
పరిష్కారం: 1
ప్రశ్న 3: sin²θ + cos²θ = ?
పరిష్కారం: 1
ప్రశ్న 1: sinθ + cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
పరిష్కారం: √2
ప్రశ్న 2: sinθ cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
పరిష్కారం: 1/2
ప్రశ్న 3: tanθ undefined అయ్యే విలువ?
పరిష్కారం: θ = 90°
Q1: cos 0° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
Answer: B
Q2: sin 90° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
Answer: B
Q3: tan 30° = ?
A) √3 B) 1/√3 C) 1 D) 0
Answer: B
ప్రశ్న: sinθ + cosθ = √2 అయితే θ విలువ?
పరిష్కారం: θ = 45°
ప్రశ్న: sin²θ + cos²θ + tan²θ విలువ?
పరిష్కారం: sec²θ
గత సంవత్సర ప్రశ్నలు practice చేయడం ద్వారా exam pattern అర్థమవుతుంది. ఇవి repeat అవే అవకాశం కూడా ఉంటుంది.
ఈ మాక్ టెస్ట్ ద్వారా మీరు ట్రిగోనమెట్రీపై మీ స్థాయి తెలుసుకోవచ్చు. ప్రతి ప్రశ్నను టైమ్లో attempt చేయండి.
1. sin 45° = ?
A) 1/2 B) 1/√2 C) √3/2 D) 1
2. cos 60° = ?
A) 0 B) 1 C) 1/2 D) √3/2
3. tan 30° = ?
A) √3 B) 1/√3 C) 1 D) 0
4. sin²θ + cos²θ = ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) θ
5. secθ = ?
A) 1/sinθ B) 1/cosθ C) tanθ D) cotθ
6. sinθ range?
A) 0 to 1 B) -1 to 1 C) 0 to ∞ D) -∞ to ∞
7. tanθ period?
A) π B) 2π C) π/2 D) 4π
8. sinθ + cosθ max value?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 0
9. tanθ undefined at?
A) 0° B) 45° C) 90° D) 60°
10. cosθ − sinθ max value?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 0
1-B, 2-C, 3-B, 4-B, 5-B, 6-B, 7-A, 8-B, 9-C, 10-B
"Consistency is the key to success"
"నిరంతర సాధన విజయానికి మూలం"
ఈ పేజీలో మిగిలిన ముఖ్యమైన ట్రిగోనమెట్రీ MCQs ఇవ్వబడ్డాయి. ఇవి EAMCET, JEE స్థాయి ప్రశ్నలకు ఉపయోగపడతాయి.
16. cos 90° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
Answer: A
17. sin 0° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
Answer: A
18. tan 60° = ?
A) 1 B) √3 C) 0 D) 1/√3
Answer: B
19. cot 45° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) ∞
Answer: B
20. sec 60° = ?
A) 1 B) 2 C) √3 D) 1/2
Answer: B
21. cosec 30° = ?
A) 1 B) 2 C) √3 D) 1/2
Answer: B
22. sin²45° = ?
A) 1/2 B) 1 C) 0 D) √2
Answer: A
23. cos²45° = ?
A) 1/2 B) 1 C) 0 D) √2
Answer: A
24. tan²45° = ?
A) 1 B) 0 C) √3 D) 2
Answer: A
25. sin 60° × cos 30° = ?
A) 1/2 B) 3/4 C) √3/2 D) 1
Answer: B
31. sinθ / cosθ = ?
A) tanθ B) cotθ C) secθ D) cosecθ
Answer: A
32. cosθ / sinθ = ?
A) tanθ B) cotθ C) secθ D) cosecθ
Answer: B
33. 1 / cosθ = ?
A) secθ B) tanθ C) cotθ D) sinθ
Answer: A
34. 1 / sinθ = ?
A) secθ B) cosecθ C) tanθ D) cotθ
Answer: B
35. tanθ × cotθ = ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) θ
Answer: B
36. sinθ cosθ max value?
A) 1 B) 1/2 C) √2 D) 0
Answer: B
37. sin²θ + cos²θ + tan²θ = ?
A) 1 B) sec²θ C) tan²θ D) 0
Answer: B
38. tanθ = sinθ / ?
A) cosθ B) tanθ C) cotθ D) secθ
Answer: A
39. sinθ + cosθ min value?
A) √2 B) -√2 C) 1 D) 0
Answer: B
40. cosθ − sinθ max value?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 0
Answer: B
ఈ ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్ చేయడం ద్వారా మీకు ట్రిగోనమెట్రీపై పూర్తి పట్టుదల వస్తుంది. తదుపరి పేజీలో మరిన్ని advanced ప్రశ్నలు ఇవ్వబడతాయి.
ఈ పేజీలో ట్రిగోనమెట్రీకి సంబంధించిన ముఖ్యమైన MCQs ఇవ్వబడ్డాయి. ఇవి EAMCET, JEE exams కి చాలా ఉపయోగపడతాయి.
1. sin 30° = ?
A) 1/2 B) 1 C) 0 D) √3/2
Answer: A
2. cos 60° = ?
A) 1 B) 1/2 C) 0 D) √3/2
Answer: B
3. tan 45° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) ∞
Answer: B
4. sin²θ + cos²θ = ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) θ
Answer: B
5. tan²θ + 1 = ?
A) sec²θ B) cos²θ C) sin²θ D) cot²θ
Answer: A
6. sin 90° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
Answer: B
7. cos 0° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
Answer: B
8. tan 0° = ?
A) 0 B) 1 C) ∞ D) √3
Answer: A
9. secθ = ?
A) 1/sinθ B) 1/cosθ C) tanθ D) cotθ
Answer: B
10. cosecθ = ?
A) 1/sinθ B) 1/cosθ C) tanθ D) cotθ
Answer: A
11. sinθ range?
A) 0 to 1 B) -1 to 1 C) 0 to ∞ D) -∞ to ∞
Answer: B
12. tanθ period?
A) π B) 2π C) π/2 D) 4π
Answer: A
13. sinθ = cosθ అయితే θ = ?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
Answer: B
14. sinθ + cosθ max value?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 0
Answer: B
15. tanθ undefined at?
A) 0° B) 45° C) 90° D) 60°
Answer: C
మరిన్ని MCQs కోసం తదుపరి పేజీ చూడండి. ప్రతిరోజూ practice చేయడం ద్వారా మీ speed మరియు accuracy పెరుగుతుంది.
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
sinθ = 1 / cosecθ
cosθ = 1 / secθ
tanθ = 1 / cotθ
sin 0° = 0
sin 30° = 1/2
sin 45° = 1/√2
sin 60° = √3/2
sin 90° = 1
cos 0° = 1
cos 30° = √3/2
cos 45° = 1/√2
cos 60° = 1/2
cos 90° = 0
sinθ range = -1 to 1
cosθ range = -1 to 1
tanθ range = -∞ to +∞
tanθ undefined at θ = 90°
Q1: sin²30° + cos²30° = ?
Answer: 1
Q2: tan 45° = ?
Answer: 1
Q3: sin 60° + cos 30° = ?
Answer: √3
ట్రిగోనమెట్రీలో formulas, identities, standard values బాగా తెలుసుకుంటే చాలా ప్రశ్నలు సులభంగా solve చేయవచ్చు. రోజువారీ practice మరియు revision ద్వారా మంచి స్కోర్ సాధించవచ్చు.
ట్రిగోనమెట్రీలో sin, cos, tan గ్రాఫ్స్ చాలా ముఖ్యమైనవి. ఇవి periodic functions అవి, అంటే ఒక నిర్దిష్ట interval తర్వాత మళ్లీ అదే pattern repeat అవుతుంది.
sin x → Period = 2π
cos x → Period = 2π
tan x → Period = π
ట్రిగోనమెట్రీలో గ్రాఫ్స్ ఒక నిర్దిష్ట interval తర్వాత మళ్లీ repeat అవుతాయి.
sinθ మరియు cosθ విలువలు ఎల్లప్పుడూ -1 నుండి 1 మధ్యలో ఉంటాయి. ఈ విషయం చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే చాలా ప్రశ్నలు ఈ range ఆధారంగా వస్తాయి.
tanθ విలువలు -∞ నుండి +∞ వరకు ఉంటాయి. అంటే దీనికి పరిమితి ఉండదు.
sinθ + cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ = √2
ఈ ట్రిక్స్ ఉపయోగిస్తే calculation speed చాలా పెరుగుతుంది.
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
Q1: sinθ యొక్క పరిధి ఏమిటి?
A) 0 to 1 B) -1 to 1 C) 0 to ∞ D) -∞ to ∞
Answer: B
Q2: tan x period ఎంత?
A) π B) 2π C) π/2 D) 4π
Answer: A
Q3: sinθ = cosθ అయితే θ విలువ?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
Answer: B
ప్రశ్న 1: sinθ + cosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
పరిష్కారం: √2
ప్రశ్న 2: tanθ undefined అయ్యే విలువ?
పరిష్కారం: θ = 90°
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
secθ = 1 / cosθ
cosecθ = 1 / sinθ
ఈ identities ద్వారా చాలా కఠినమైన ప్రశ్నలను సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు. EAMCETలో ఇవి తరచుగా వస్తాయి.
ఉదాహరణ: sinθ = 1/2 అయితే θ విలువలు?
పరిష్కారం: θ = 30°, 150°
ఉదాహరణ: tanθ = √3 అయితే θ విలువ?
పరిష్కారం: θ = 60°
Q1: 1 + tan²θ = ?
A) sinθ B) cosθ C) sec²θ D) tanθ
Answer: C
Q2: secθ = ?
A) 1/sinθ B) 1/cosθ C) tanθ D) cotθ
Answer: B
Q3: cotθ = ?
A) tanθ B) cosθ/sinθ C) sinθ/cosθ D) secθ
Answer: B
ప్రశ్న 1: sinθ = cosθ అయితే θ విలువ?
పరిష్కారం: θ = 45°
ప్రశ్న 2: sin²θ + cos²θ + tan²θ విలువ?
పరిష్కారం: 1 + tan²θ = sec²θ
ప్రతి రోజు identities revise చేయండి. MCQs practice చేయడం ద్వారా speed పెరుగుతుంది. Previous papers చాలా ముఖ్యం.
ట్రిగోనమెట్రీలో ప్రధానంగా sin, cos, tan అనే రేషియోలు ఉపయోగిస్తారు. ఇవి ఒక right triangle లో భుజాల మధ్య సంబంధాన్ని తెలియజేస్తాయి.
sinθ = ఎదురు భుజం / పెద్ద భుజం
cosθ = పక్క భుజం / పెద్ద భుజం
tanθ = ఎదురు భుజం / పక్క భుజం
ముఖ్యమైన identity:
sin²θ + cos²θ = 1
ప్రశ్న 1: sin 30° + cos 60° విలువ కనుగొనండి
పరిష్కారం: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2
మొత్తం = 1
ప్రశ్న 2: tan 45° విలువ
పరిష్కారం: tan 45° = 1
Q1: sin 60° విలువ ఏమిటి?
A) 1/2 B) √3/2 C) 1 D) 0
Answer: B
Q2: cos 0° విలువ ఏమిటి?
A) 0 B) 1 C) √3/2 D) 1/2
Answer: B
Q3: sin²θ + cos²θ = ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) θ
Answer: B
ప్రశ్న 1: sinθ + cosθ = √2 అయితే θ విలువ?
పరిష్కారం: Maximum value √2 → θ = 45°
ప్రశ్న 2: tanθ = 1 అయితే θ విలువ?
పరిష్కారం: θ = 45°
AP EAMCET & IIT Trigonometry – Complete Master Library Complete Course | Theory | Practice | Mock Tests | IIT Level ...
