ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (121–140) | Advanced Level

---

121. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: (sinθ + cosθ)² = 1 + 2sinθcosθ
a² = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2

122. sinθ − cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: a² = 1 − 2sinθcosθ
sinθcosθ = (1 − a²)/2
Final Answer = (1 − a²)/2

123. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: = 1 − 2a²
Final Answer = 1 − 2a²

124. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1

125. sinθcosθ = a అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2a
Final Answer = 1 + 2a

126. tanθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: sinθcosθ = tanθ / (1 + tan²θ)
Final Answer = a / (1 + a²)

127. cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: = cotθ / (1 + cot²θ)
Final Answer = a / (1 + a²)

128. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)³ − 3sinθcosθ(sinθ + cosθ)
= 1 − 3×0×1
Final Answer = 1

129. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (√2)³ − 3×(1/2)×√2
= 2√2 − (3√2/2)
= √2/2
Final Answer = √2/2

130. sinθcosθ = 1/2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)(1 − sinθcosθ)
= √2 × (1/2)
Final Answer = √2/2

131. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = a³ − 3a[(a²−1)/2]
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2

132. sinθcosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1

133. sinθ = cosθ అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: θ = 45° → sin = cos = 1/√2
Answer = 2 × (1/√2)³ = √2/2
Final Answer = √2/2

134. sin²θcos²θ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a

135. sinθ + cosθ max value?
Final Answer = √2

136. sinθcosθ max value?
Final Answer = 1/2

137. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Final Answer = Not possible

138. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Final Answer = Not possible

139. tanθ + cotθ min value?
Step: ≥ 2
Final Answer = 2

140. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Final Answer = 45°

---

Shaktimatha Learning | Advanced Problem Series

 

ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (101–120) | High Level

---

101. sinθ + cosθ = √2 అయితే θ = ?
Step: max value occurs at 45°
Final Answer = 45°

102. sinθcosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Step: max occurs at 45°
Final Answer = 45°

103. (sinθ + cosθ)² = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: 1 + 2sinθcosθ = 2
sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2

104. sin⁴θ + cos⁴θ max value?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Max when sin²θcos²θ min (0)
Final Answer = 1

105. sin²θcos²θ max value?
Step: (sinθcosθ)² = (1/2)²
Final Answer = 1/4

106. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
Final Answer = 45°

107. sinθ + cosθ = 0 అయితే θ = ?
Final Answer = 135°

108. tanθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 45° → sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2

109. sinθ = 4/5 అయితే cosθ = ?
Step: √(1 − 16/25) = 3/5
Final Answer = 3/5

110. cosθ = 12/13 అయితే sinθ = ?
Step: √(1 − 144/169) = 5/13
Final Answer = 5/13

111. tanθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 3/10
Final Answer = 3/10

112. tanθ = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 2 / (1 + 4)
Final Answer = 2/5

113. sin²θ − cos²θ = 0 అయితే θ = ?
Step: sin²θ = cos²θ
θ = 45°
Final Answer = 45°

114. sec²θ − tan²θ = ?
Final Answer = 1

115. cosec²θ − cot²θ = ?
Final Answer = 1

116. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4) = 3/2
Final Answer = 3/2

117. sinθ + cosθ = √3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: square → 3 = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = 1
Final Answer = 1

118. sin²θcos²θ = 1/16 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/4

119. sinθcosθ = 1/3 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2/3 = 5/3
Final Answer = 5/3

120. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Step: max value √2 < 2
Final Answer = Not possible

---

Shaktimatha Learning | High Level Practice Series

 

ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (61–80) | Topper Level

---

61. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
( sinθ + cosθ )² = 2
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 2
Step 3: sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2

62. sinθ + cosθ = 0 అయితే θ = ?
Step: sinθ = −cosθ ⇒ tanθ = −1
Final Answer = 135°

63. sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)²
Final Answer = (sinθ + cosθ)²

64. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4) = 1 + 1/2
Final Answer = 3/2

65. sin⁴θ + cos⁴θ value?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Final Answer = 1 − 2sin²θcos²θ

66. sinθcosθ max అయితే θ = ?
Step: max at 45°
Final Answer = 45°

67. sinθ + cosθ max అయితే θ = ?
Final Answer = 45°

68. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Step: occurs at 45°
Final Answer = √2

69. sin²θ − cos²θ = ?
Final Answer = −cos2θ

70. tan²θ + 1 = ?
Final Answer = sec²θ

71. cot²θ + 1 = ?
Final Answer = cosec²θ

72. sec²θ − tan²θ = ?
Final Answer = 1

73. cosec²θ − cot²θ = ?
Final Answer = 1

74. sinθ = 3/5 అయితే cosθ = ?
Step: cosθ = √(1 − 9/25) = 4/5
Final Answer = 4/5

75. cosθ = 5/13 అయితే sinθ = ?
Step: sinθ = √(1 − 25/169) = 12/13
Final Answer = 12/13

76. tanθ = 4/3 అయితే sinθ = ?
Triangle method → sinθ = 4/5
Final Answer = 4/5

77. tanθ = 5 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 5 / 26
Final Answer = 5/26

78. sinθcosθ = 1/2 sin2θ → prove
Identity apply
Final Answer = proved

79. sin²θcos²θ max value?
Step: (1/2)² = 1/4
Final Answer = 1/4

80. sinθ + cosθ = 1 అయితే θ = ?
Try θ = 45° → works
Final Answer = 45°

---

Shaktimatha Learning | Topper Level Practice

 

ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (41–60)

---

41. (sinθ + cosθ)² + (sinθ − cosθ)² = ?
Step 1: Expand both
= (1 + 2sinθcosθ) + (1 − 2sinθcosθ)
Step 2: Add → 2
Answer = 2

42. sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step 1: = (sin²θ + cos²θ)² − 2sin²θcos²θ
Step 2: = 1 − 2sin²θcos²θ
Answer = 1 − 2sin²θcos²θ

43. sinθcosθ max value?
Step: occurs at θ = 45°
Answer = 1/2

44. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2

45. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 1
Step 3: sinθcosθ = 0
Answer = 0

46. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Step: occurs at 45°
Answer = √2

47. sin²θ − cos²θ = ?
Answer = −cos2θ

48. 1 + tan²θ = ?
Answer = sec²θ

49. 1 + cot²θ = ?
Answer = cosec²θ

50. tanθ × cotθ = ?
Answer = 1

51. sinθ / cosθ = tanθ నిరూపించండి
Step: Definition apply
Answer = tanθ

52. cosθ / sinθ = cotθ నిరూపించండి
Answer = cotθ

53. secθ × cosθ = ?
Step: (1/cosθ) × cosθ
Answer = 1

54. cosecθ × sinθ = ?
Answer = 1

55. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2

56. cosθ − sinθ max value?
Answer = √2

57. tanθ period?
Answer = π

58. sinθ period?
Answer = 2π

59. cosθ period?
Answer = 2π

60. tanθ undefined value?
Answer = 90°

---

Shaktimatha Learning | Step-wise Practice Series

 

ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (21–40)

---

21. sin 60° + cos 30° = ?
Step 1: sin60° = √3/2
Step 2: cos30° = √3/2
Step 3: Add → √3
Answer = √3

22. tan 60° × tan 30° = ?
Step 1: tan60° = √3
Step 2: tan30° = 1/√3
Step 3: Multiply → 1
Answer = 1

23. sin²45° + cos²45° = ?
Step 1: Identity apply
Answer = 1

24. sinθ / cosθ = ?
Step: tanθ
Answer = tanθ

25. (sinθ + cosθ)² = ?
Step 1: Formula apply
Step 2: = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ
Step 3: = 1 + 2sinθcosθ
Answer = 1 + 2sinθcosθ

26. (sinθ − cosθ)² = ?
Step: = 1 − 2sinθcosθ
Answer = 1 − 2sinθcosθ

27. sinθ + cosθ = √2 అయితే θ = ?
Step: Max value occurs at 45°
Answer = 45°

28. sinθcosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Step: Occurs at 45°
Answer = 45°

29. sin²30° + cos²60° = ?
Step 1: (1/2)² = 1/4
Step 2: (1/2)² = 1/4
Step 3: Add → 1/2
Answer = 1/2

30. tan²30° = ?
Step 1: tan30° = 1/√3
Step 2: square → 1/3
Answer = 1/3

31. sec 0° = ?
Step: 1/cos0° = 1
Answer = 1

32. cosec 90° = ?
Step: 1/sin90° = 1
Answer = 1

33. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°

34. tanθ = 1 అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°

35. sinθ = 1 అయితే θ = ?
Answer = 90°

36. cosθ = 0 అయితే θ = ?
Answer = 90°

37. tanθ = √3 అయితే θ = ?
Answer = 60°

38. sinθ = 1/2 అయితే θ = ?
Answer = 30°

39. cosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Answer = 60°

40. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2

---

Shaktimatha Learning | Step-wise Practice Series

 

ట్రిగోనమెట్రీ – Step-wise Solved Problems (1–20)

---

1. sin 30° + cos 60° = ?
Step 1: sin 30° = 1/2
Step 2: cos 60° = 1/2
Final Answer = 1

2. tan 45° = ?
Step 1: tan 45° = 1
Answer = 1

3. sin²θ + cos²θ = ?
Step 1: Identity apply చేయండి
Answer = 1

4. sin 60° × cos 30° = ?
Step 1: sin 60° = √3/2
Step 2: cos 30° = √3/2
Step 3: Multiply → 3/4
Answer = 3/4

5. tan 30° = ?
Step 1: tan 30° = 1/√3
Answer = 1/√3

6. cos 0° = ?
Step 1: cos 0° = 1
Answer = 1

7. sin 90° = ?
Step 1: sin 90° = 1
Answer = 1

8. tan²45° = ?
Step 1: tan 45° = 1
Step 2: square → 1
Answer = 1

9. sec 60° = ?
Step 1: secθ = 1/cosθ
Step 2: cos60° = 1/2
Step 3: sec60° = 2
Answer = 2

10. cosec 30° = ?
Step 1: cosecθ = 1/sinθ
Step 2: sin30° = 1/2
Step 3: cosec30° = 2
Answer = 2

11. sinθ / cosθ = ?
Step: tanθ
Answer = tanθ

12. 1 + tan²θ = ?
Identity → sec²θ
Answer = sec²θ

13. 1 + cot²θ = ?
Identity → cosec²θ
Answer = cosec²θ

14. sinθ = cosθ అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°

15. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2

16. sinθ cosθ max value?
Answer = 1/2

17. tanθ undefined?
Answer = 90°

18. cosθ − sinθ max?
Answer = √2

19. sin²30° = ?
Step: (1/2)² = 1/4
Answer = 1/4

20. cos²60° = ?
Step: (1/2)² = 1/4
Answer = 1/4

---

Shaktimatha Learning | Step-wise Practice Series

 

ట్రిగోనమెట్రీ – ఎగ్జామ్ హాల్ స్ట్రాటజీ (Page 15)

---

పరీక్షలో విజయం మీకు ఉన్న జ్ఞానం మాత్రమే కాదు, మీరు ఎలా attempt చేస్తారన్నదే నిర్ణయిస్తుంది. ఈ పేజీ ద్వారా మీరు exam hall లో ఎలా perform చేయాలో నేర్చుకుంటారు.

---

1. పరీక్ష ప్రారంభం ఎలా చేయాలి?

• మొదటి 2–3 నిమిషాలు paper scan చేయండి
• Easy questions గుర్తించండి
• Confidence build చేసుకోండి

---

2. టైమ్ మేనేజ్‌మెంట్

• Easy → 30 sec
• Moderate → 1 min
• Tough → skip చేసి later attempt చేయండి

---

3. Attempt Order

Easy → Moderate → Tough

ఇది topper strategy. మొదట confidence పెరుగుతుంది.

---

4. స్మార్ట్ టెక్నిక్స్

• Options elimination ఉపయోగించండి
• Approximation techniques ఉపయోగించండి
• Time waste కాకుండా skip చేయండి

---

5. సాధారణ తప్పులు

• Hurry లో calculation తప్పులు
• Question పూర్తిగా చదవకపోవడం
• Time imbalance

---

6. చివరి 15 నిమిషాలు

• Marked questions revisit చేయండి
• Guess చేయకండి (unless sure)
• Answers verify చేయండి

---

7. మైండ్‌సెట్

• Calm గా ఉండండి
• Confidence maintain చేయండి
• One question at a time focus చేయండి

---

8. టాపర్ రహస్యం

టాపర్‌లు అన్ని ప్రశ్నలు attempt చేయరు. వారు సరైన ప్రశ్నలను మాత్రమే attempt చేసి accuracy maintain చేస్తారు.

---

ఫైనల్ మోటివేషన్

"Smart work inside exam hall decides your rank"

"ఎగ్జామ్ హాల్‌లో స్మార్ట్‌గా పనిచేస్తే ర్యాంక్ మీది"

---

Shaktimatha Learning | Exam Success Strategy