Complete Course | Theory | Practice | Mock Tests | IIT Level
పరీక్షకు ముందు చివరి 7 రోజులు అత్యంత ముఖ్యమైనవి. ఈ సమయంలో సరైన ప్రణాళిక పాటిస్తే మీ ర్యాంక్లో భారీ మార్పు తీసుకురాగలరు.
Day 1–2: అన్ని formulas revise చేయండి
Day 3–4: MCQs practice చేయండి
Day 5: Previous papers solve చేయండి
Day 6: Weak areas పై focus చేయండి
Day 7: Light revision + rest
"Last 7 days can change your life"
"చివరి 7 రోజులు మీ జీవితాన్ని మార్చగలవు"
81. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)²/4
Answer = (a²−1)²/4
82. sinθcosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Answer = 1 − 4a² + 2a⁴
83. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 1 + 1/8
Answer = 1/8
84. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
= 1 − 1/4 + 1/128
Answer = 97/128
85. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
86. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/3
87. tanθ + cotθ = a అయితే tanθ = ?
x + 1/x = a
x² − ax + 1 = 0
Answer = (a ± √(a²−4))/2
88. tanθ + cotθ = 6 అయితే tanθ = ?
Answer = 3 ± 2√2
89. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
90. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³
91. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = 1/8
92. sinθ = 15/17 అయితే cosθ = ?
Answer = 8/17
93. cosθ = 9/41 అయితే sinθ = ?
Answer = 40/41
94. tanθ = 8/15 అయితే sinθ = ?
Answer = 8/17
95. tanθ = 7 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√50
96. sinθ + cosθ ≥ ?
Answer = −√2
97. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2
98. tanθ + cotθ ≥ ?
Answer = 2
99. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible
100. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Answer = Not possible
61. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − (a²−1)²/2
Answer = 1 − (a²−1)²/2
62. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²
63. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 3/4
Answer = 1/4
64. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
= 1 − 3(1/16)
Answer = 13/16
65. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
66. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a
67. tanθ + cotθ = 5 అయితే tanθ = ?
x + 1/x = 5
x² − 5x + 1 = 0
Answer = (5 ± √21)/2
68. tanθ + cotθ = 6 అయితే tanθ = ?
x² − 6x + 1 = 0
Answer = 3 ± 2√2
69. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
70. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³
71. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Answer = 1
72. sinθ + cosθ = 0 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = 0
73. sinθ = 8/17 అయితే cosθ = ?
Answer = 15/17
74. cosθ = 7/25 అయితే sinθ = ?
Answer = 24/25
75. tanθ = 12/5 అయితే sinθ = ?
Answer = 12/13
76. tanθ = 5 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√26
77. sinθ + cosθ max?
Answer = √2
78. sinθcosθ max?
Answer = 1/2
79. tanθ + cotθ min?
Answer = 2
80. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible
41. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)²/4
Answer = (a²−1)²/4
42. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²
43. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 2(1/4)
Answer = 1/2
44. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Answer = 1
45. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = 1 − 3(1/16)
Answer = 13/16
46. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3[(a²−1)/2]²
47. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
48. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a
49. tanθ + cotθ = 4 అయితే tanθ = ?
Let x = tanθ
x + 1/x = 4
x² − 4x + 1 = 0
Answer = 2 ± √3
50. tanθ + cotθ = 5 అయితే tanθ = ?
x + 1/x = 5
x² − 5x + 1 = 0
Answer = (5 ± √21)/2
51. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
52. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = a³
53. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= (1/2)³
Answer = 1/8
54. sinθ = 5/13 అయితే cosθ = ?
Answer = 12/13
55. cosθ = 3/5 అయితే sinθ = ?
Answer = 4/5
56. tanθ = 3/4 అయితే sinθ = ?
Answer = 3/5
57. tanθ = 3 అయితే cosθ = ?
Answer = 1/√10
58. tanθ = 1 అయితే sinθ + cosθ = ?
Answer = √2
59. sinθ + cosθ ≥ ?
Answer = −√2
60. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2
21. sinθ − cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 45° → sinθcosθ = 1/2
Answer = 1/2
22. sinθ + cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 135° → sinθcosθ = −1/2
Answer = −1/2
23. sin²θ − cos²θ = 0 అయితే θ = ?
Step: sin²θ = cos²θ → θ = 45°
Answer = 45°
24. sinθcosθ = 1/3 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2/3
Answer = 5/3
25. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²
26. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − (a²−1)²/2
Answer = 1 − (a²−1)²/2
27. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 1/3
Answer = 1/3
28. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 1/a
29. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Answer = 1/a
30. tanθ = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 2/(1+4)
Answer = 2/5
31. tanθ = 1 అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: (1/2)²
Answer = 1/4
32. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin²θcos²θ = ?
Answer = 1/4
33. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin²θcos²θ = ?
Answer = 0
34. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²
35. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3[(a²−1)/2]²
36. sinθ = 3/5 అయితే cosθ = ?
Answer = 4/5
37. cosθ = 5/13 అయితే sinθ = ?
Answer = 12/13
38. tanθ = 4/3 అయితే sinθ = ?
Answer = 4/5
39. tanθ = 5 అయితే sinθcosθ = ?
Answer = 5/26
40. tanθ + cotθ min value?
Answer = 2
1. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
( sinθ + cosθ )² = 2
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 2
Step 3: sinθcosθ = 1/2
Answer = 1/2
2. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: 1 + 2sinθcosθ = 1
sinθcosθ = 0
Answer = 0
3. sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)²
Answer = (sinθ + cosθ)²
4. sinθcosθ max value?
Step: occurs at 45°
Answer = 1/2
5. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2
6. tanθ + cotθ min value?
Step: ≥ 2
Answer = 2
7. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Answer = 45°
8. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4)
Answer = 3/2
9. sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Answer = 1 − 2sin²θcos²θ
10. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Answer = 1 − 2a²
11. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = (a² − 1)/2
12. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Answer = 1 − 3a²
13. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = √2/2
Answer = √2/2
14. sinθcosθ = 1/2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Answer = 1/8
15. tanθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 3/10
Answer = 3/10
16. tanθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Answer = a/(1+a²)
17. sin²θcos²θ max value?
Answer = 1/4
18. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2
19. sinθcosθ ≤ ?
Answer = 1/2
20. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Answer = Not possible
181. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2
182. sinθcosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1
183. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/2
184. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Final Answer = √2
185. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 0
186. sinθ + cosθ = 0 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = −1/2
187. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/a
188. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Final Answer = 45°
189. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a²
190. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Final Answer = 1 − 3a²
191. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
192. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Final Answer = a³
193. sinθ + cosθ max value?
Final Answer = √2
194. sinθcosθ max value?
Final Answer = 1/2
195. tanθ + cotθ min value?
Final Answer = 2
196. sin²θcos²θ max value?
Final Answer = 1/4
197. sinθ + cosθ ≥ ?
Final Answer = −√2
198. sinθcosθ ≤ ?
Final Answer = 1/2
199. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
200. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
161. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θcos²θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
Square → (a²−1)² / 4
Final Answer = (a²−1)² / 4
162. sinθcosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: use identity expansion
= 1 − 4a² + 2a⁴
Final Answer = 1 − 4a² + 2a⁴
163. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 4(1/4) + 2(1/16)
= 1 − 1 + 1/8
Final Answer = 1/8
164. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
= 1 − 4(1/16) + 2(1/256)
= 1 − 1/4 + 1/128
Final Answer = 97/128
165. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: substitute sinθcosθ = (a²−1)/2
Final Answer = 1 − 4[(a²−1)/2]² + 2[(a²−1)/2]^4
166. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a²
167. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − 2[(a²−1)/2]²
Final Answer = 1 − (a²−1)²/2
168. tanθ + cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: tanθ + cotθ = 1/(sinθcosθ)
Final Answer = 1/a
169. tanθ + cotθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 1/3
Final Answer = 1/3
170. tanθ + cotθ = a అయితే tanθcotθ = ?
Step: tanθcotθ = 1
Final Answer = 1
171. sinθ + cosθ = a అయితే tanθ = ?
Step: tanθ = (sinθ)/(cosθ)
Use ratio method
Final Answer = √[(1−cos²θ)/cos²θ]
172. sinθcosθ = a అయితే tanθ + cotθ = ?
Step: = 1/a
Final Answer = 1/a
173. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
Final Answer = 1
174. sinθcosθ = 0 అయితే sin⁸θ + cos⁸θ = ?
Final Answer = 1
175. tanθ + cotθ ≥ ?
Final Answer = 2
176. sinθ + cosθ ≥ ?
Final Answer = −√2
177. sinθcosθ ≤ ?
Final Answer = 1/2
178. sin²θcos²θ ≤ ?
Final Answer = 1/4
179. sinθ + cosθ = a అయితే maximum a?
Final Answer = √2
180. sinθcosθ = a అయితే maximum a?
Final Answer = 1/2
141. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: a² = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2
142. sinθcosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = (sin²θ + cos²θ)³ − 3sin²θcos²θ(sin²θ + cos²θ)
= 1 − 3a²
Final Answer = 1 − 3a²
143. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= 1 − 2(1/4)
Final Answer = 1/2
144. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: sinθcosθ = 0
= 1
Final Answer = 1
145. sinθcosθ = 1/4 అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: = 1 − 3(1/16)
= 13/16
Final Answer = 13/16
146. sinθ + cosθ = a అయితే sin⁶θ + cos⁶θ = ?
Step: sinθcosθ = (a²−1)/2
= 1 − 3[(a²−1)/2]²
Final Answer = 1 − 3(a²−1)²/4
147. sin²θ + cos²θ + sinθcosθ = ?
Step: = 1 + sinθcosθ
Final Answer = 1 + sinθcosθ
148. sinθ + cosθ = √3 అయితే possible?
Step: max √2 < √3
Final Answer = Not possible
149. sinθcosθ = 3/4 అయితే possible?
Step: max value 1/2
Final Answer = Not possible
150. tanθ + cotθ ≥ ?
Step: ≥ 2
Final Answer = 2
151. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Final Answer = 45°
152. tanθ + cotθ = 4 అయితే tanθ = ?
Let x = tanθ → x + 1/x = 4
Solve → x = 2 ± √3
Final Answer = 2 ± √3
153. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
= a³ − 3a[(a²−1)/2]
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
154. sinθcosθ = a అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: = a³
Final Answer = a³
155. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θcos³θ = ?
Step: sinθcosθ = 1/2
= (1/2)³
Final Answer = 1/8
156. sin²θcos²θ = 1/16 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/4
157. sinθ + cosθ = 0 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
= 0 − 3×(−1/2)×0 = 0
Final Answer = 0
158. sinθ − cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: square → 1 = 1 − 2sinθcosθ
sinθcosθ = 0
Final Answer = 0
159. sinθ + cosθ = 1 అయితే θ values?
Final Answer = 0° or 90°
160. sinθcosθ = 0 అయితే θ values?
Final Answer = 0° or 90°
121. sinθ + cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: (sinθ + cosθ)² = 1 + 2sinθcosθ
a² = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = (a² − 1)/2
Final Answer = (a² − 1)/2
122. sinθ − cosθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: a² = 1 − 2sinθcosθ
sinθcosθ = (1 − a²)/2
Final Answer = (1 − a²)/2
123. sinθcosθ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step: = 1 − 2a²
Final Answer = 1 − 2a²
124. sinθ + cosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1
125. sinθcosθ = a అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2a
Final Answer = 1 + 2a
126. tanθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: sinθcosθ = tanθ / (1 + tan²θ)
Final Answer = a / (1 + a²)
127. cotθ = a అయితే sinθcosθ = ?
Step: = cotθ / (1 + cot²θ)
Final Answer = a / (1 + a²)
128. sinθ + cosθ = 1 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)³ − 3sinθcosθ(sinθ + cosθ)
= 1 − 3×0×1
Final Answer = 1
129. sinθ + cosθ = √2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (√2)³ − 3×(1/2)×√2
= 2√2 − (3√2/2)
= √2/2
Final Answer = √2/2
130. sinθcosθ = 1/2 అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)(1 − sinθcosθ)
= √2 × (1/2)
Final Answer = √2/2
131. sinθ + cosθ = a అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: = a³ − 3a[(a²−1)/2]
Final Answer = a³ − (3a(a²−1))/2
132. sinθcosθ = a అయితే sin²θ + cos²θ = ?
Final Answer = 1
133. sinθ = cosθ అయితే sin³θ + cos³θ = ?
Step: θ = 45° → sin = cos = 1/√2
Answer = 2 × (1/√2)³ = √2/2
Final Answer = √2/2
134. sin²θcos²θ = a అయితే sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Final Answer = 1 − 2a
135. sinθ + cosθ max value?
Final Answer = √2
136. sinθcosθ max value?
Final Answer = 1/2
137. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
138. sinθcosθ = 1 అయితే possible?
Final Answer = Not possible
139. tanθ + cotθ min value?
Step: ≥ 2
Final Answer = 2
140. tanθ + cotθ = 2 అయితే θ = ?
Step: tanθ = 1
Final Answer = 45°
101. sinθ + cosθ = √2 అయితే θ = ?
Step: max value occurs at 45°
Final Answer = 45°
102. sinθcosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Step: max occurs at 45°
Final Answer = 45°
103. (sinθ + cosθ)² = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: 1 + 2sinθcosθ = 2
sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2
104. sin⁴θ + cos⁴θ max value?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Max when sin²θcos²θ min (0)
Final Answer = 1
105. sin²θcos²θ max value?
Step: (sinθcosθ)² = (1/2)²
Final Answer = 1/4
106. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
Final Answer = 45°
107. sinθ + cosθ = 0 అయితే θ = ?
Final Answer = 135°
108. tanθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step: θ = 45° → sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2
109. sinθ = 4/5 అయితే cosθ = ?
Step: √(1 − 16/25) = 3/5
Final Answer = 3/5
110. cosθ = 12/13 అయితే sinθ = ?
Step: √(1 − 144/169) = 5/13
Final Answer = 5/13
111. tanθ = 3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 3/10
Final Answer = 3/10
112. tanθ = 2 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = 2 / (1 + 4)
Final Answer = 2/5
113. sin²θ − cos²θ = 0 అయితే θ = ?
Step: sin²θ = cos²θ
θ = 45°
Final Answer = 45°
114. sec²θ − tan²θ = ?
Final Answer = 1
115. cosec²θ − cot²θ = ?
Final Answer = 1
116. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4) = 3/2
Final Answer = 3/2
117. sinθ + cosθ = √3 అయితే sinθcosθ = ?
Step: square → 3 = 1 + 2sinθcosθ
sinθcosθ = 1
Final Answer = 1
118. sin²θcos²θ = 1/16 అయితే sinθcosθ = ?
Final Answer = 1/4
119. sinθcosθ = 1/3 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2/3 = 5/3
Final Answer = 5/3
120. sinθ + cosθ = 2 అయితే possible?
Step: max value √2 < 2
Final Answer = Not possible
61. sinθ + cosθ = √2 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
( sinθ + cosθ )² = 2
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 2
Step 3: sinθcosθ = 1/2
Final Answer = 1/2
62. sinθ + cosθ = 0 అయితే θ = ?
Step: sinθ = −cosθ ⇒ tanθ = −1
Final Answer = 135°
63. sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = ?
Step: = (sinθ + cosθ)²
Final Answer = (sinθ + cosθ)²
64. sinθcosθ = 1/4 అయితే (sinθ + cosθ)² = ?
Step: = 1 + 2(1/4) = 1 + 1/2
Final Answer = 3/2
65. sin⁴θ + cos⁴θ value?
Step: = 1 − 2sin²θcos²θ
Final Answer = 1 − 2sin²θcos²θ
66. sinθcosθ max అయితే θ = ?
Step: max at 45°
Final Answer = 45°
67. sinθ + cosθ max అయితే θ = ?
Final Answer = 45°
68. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Step: occurs at 45°
Final Answer = √2
69. sin²θ − cos²θ = ?
Final Answer = −cos2θ
70. tan²θ + 1 = ?
Final Answer = sec²θ
71. cot²θ + 1 = ?
Final Answer = cosec²θ
72. sec²θ − tan²θ = ?
Final Answer = 1
73. cosec²θ − cot²θ = ?
Final Answer = 1
74. sinθ = 3/5 అయితే cosθ = ?
Step: cosθ = √(1 − 9/25) = 4/5
Final Answer = 4/5
75. cosθ = 5/13 అయితే sinθ = ?
Step: sinθ = √(1 − 25/169) = 12/13
Final Answer = 12/13
76. tanθ = 4/3 అయితే sinθ = ?
Triangle method → sinθ = 4/5
Final Answer = 4/5
77. tanθ = 5 అయితే sinθcosθ = ?
Step: = tanθ / (1 + tan²θ)
= 5 / 26
Final Answer = 5/26
78. sinθcosθ = 1/2 sin2θ → prove
Identity apply
Final Answer = proved
79. sin²θcos²θ max value?
Step: (1/2)² = 1/4
Final Answer = 1/4
80. sinθ + cosθ = 1 అయితే θ = ?
Try θ = 45° → works
Final Answer = 45°
41. (sinθ + cosθ)² + (sinθ − cosθ)² = ?
Step 1: Expand both
= (1 + 2sinθcosθ) + (1 − 2sinθcosθ)
Step 2: Add → 2
Answer = 2
42. sin⁴θ + cos⁴θ = ?
Step 1: = (sin²θ + cos²θ)² − 2sin²θcos²θ
Step 2: = 1 − 2sin²θcos²θ
Answer = 1 − 2sin²θcos²θ
43. sinθcosθ max value?
Step: occurs at θ = 45°
Answer = 1/2
44. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2
45. sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ = ?
Step 1: Square both sides
Step 2: 1 + 2sinθcosθ = 1
Step 3: sinθcosθ = 0
Answer = 0
46. sinθcosθ = 1/2 అయితే sinθ + cosθ = ?
Step: occurs at 45°
Answer = √2
47. sin²θ − cos²θ = ?
Answer = −cos2θ
48. 1 + tan²θ = ?
Answer = sec²θ
49. 1 + cot²θ = ?
Answer = cosec²θ
50. tanθ × cotθ = ?
Answer = 1
51. sinθ / cosθ = tanθ నిరూపించండి
Step: Definition apply
Answer = tanθ
52. cosθ / sinθ = cotθ నిరూపించండి
Answer = cotθ
53. secθ × cosθ = ?
Step: (1/cosθ) × cosθ
Answer = 1
54. cosecθ × sinθ = ?
Answer = 1
55. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2
56. cosθ − sinθ max value?
Answer = √2
57. tanθ period?
Answer = π
58. sinθ period?
Answer = 2π
59. cosθ period?
Answer = 2π
60. tanθ undefined value?
Answer = 90°
21. sin 60° + cos 30° = ?
Step 1: sin60° = √3/2
Step 2: cos30° = √3/2
Step 3: Add → √3
Answer = √3
22. tan 60° × tan 30° = ?
Step 1: tan60° = √3
Step 2: tan30° = 1/√3
Step 3: Multiply → 1
Answer = 1
23. sin²45° + cos²45° = ?
Step 1: Identity apply
Answer = 1
24. sinθ / cosθ = ?
Step: tanθ
Answer = tanθ
25. (sinθ + cosθ)² = ?
Step 1: Formula apply
Step 2: = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ
Step 3: = 1 + 2sinθcosθ
Answer = 1 + 2sinθcosθ
26. (sinθ − cosθ)² = ?
Step: = 1 − 2sinθcosθ
Answer = 1 − 2sinθcosθ
27. sinθ + cosθ = √2 అయితే θ = ?
Step: Max value occurs at 45°
Answer = 45°
28. sinθcosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Step: Occurs at 45°
Answer = 45°
29. sin²30° + cos²60° = ?
Step 1: (1/2)² = 1/4
Step 2: (1/2)² = 1/4
Step 3: Add → 1/2
Answer = 1/2
30. tan²30° = ?
Step 1: tan30° = 1/√3
Step 2: square → 1/3
Answer = 1/3
31. sec 0° = ?
Step: 1/cos0° = 1
Answer = 1
32. cosec 90° = ?
Step: 1/sin90° = 1
Answer = 1
33. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°
34. tanθ = 1 అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°
35. sinθ = 1 అయితే θ = ?
Answer = 90°
36. cosθ = 0 అయితే θ = ?
Answer = 90°
37. tanθ = √3 అయితే θ = ?
Answer = 60°
38. sinθ = 1/2 అయితే θ = ?
Answer = 30°
39. cosθ = 1/2 అయితే θ = ?
Answer = 60°
40. sinθ + cosθ min value?
Answer = −√2
1. sin 30° + cos 60° = ?
Step 1: sin 30° = 1/2
Step 2: cos 60° = 1/2
Final Answer = 1
2. tan 45° = ?
Step 1: tan 45° = 1
Answer = 1
3. sin²θ + cos²θ = ?
Step 1: Identity apply చేయండి
Answer = 1
4. sin 60° × cos 30° = ?
Step 1: sin 60° = √3/2
Step 2: cos 30° = √3/2
Step 3: Multiply → 3/4
Answer = 3/4
5. tan 30° = ?
Step 1: tan 30° = 1/√3
Answer = 1/√3
6. cos 0° = ?
Step 1: cos 0° = 1
Answer = 1
7. sin 90° = ?
Step 1: sin 90° = 1
Answer = 1
8. tan²45° = ?
Step 1: tan 45° = 1
Step 2: square → 1
Answer = 1
9. sec 60° = ?
Step 1: secθ = 1/cosθ
Step 2: cos60° = 1/2
Step 3: sec60° = 2
Answer = 2
10. cosec 30° = ?
Step 1: cosecθ = 1/sinθ
Step 2: sin30° = 1/2
Step 3: cosec30° = 2
Answer = 2
11. sinθ / cosθ = ?
Step: tanθ
Answer = tanθ
12. 1 + tan²θ = ?
Identity → sec²θ
Answer = sec²θ
13. 1 + cot²θ = ?
Identity → cosec²θ
Answer = cosec²θ
14. sinθ = cosθ అయితే θ = ?
Step: θ = 45°
Answer = 45°
15. sinθ + cosθ max value?
Answer = √2
16. sinθ cosθ max value?
Answer = 1/2
17. tanθ undefined?
Answer = 90°
18. cosθ − sinθ max?
Answer = √2
19. sin²30° = ?
Step: (1/2)² = 1/4
Answer = 1/4
20. cos²60° = ?
Step: (1/2)² = 1/4
Answer = 1/4
పరీక్షలో విజయం మీకు ఉన్న జ్ఞానం మాత్రమే కాదు, మీరు ఎలా attempt చేస్తారన్నదే నిర్ణయిస్తుంది. ఈ పేజీ ద్వారా మీరు exam hall లో ఎలా perform చేయాలో నేర్చుకుంటారు.
Easy → Moderate → Tough
ఇది topper strategy. మొదట confidence పెరుగుతుంది.
టాపర్లు అన్ని ప్రశ్నలు attempt చేయరు. వారు సరైన ప్రశ్నలను మాత్రమే attempt చేసి accuracy maintain చేస్తారు.
"Smart work inside exam hall decides your rank"
"ఎగ్జామ్ హాల్లో స్మార్ట్గా పనిచేస్తే ర్యాంక్ మీది"
టాపర్ల రహస్యం ఏమిటంటే – వారు ఎక్కువగా కొత్త ప్రశ్నలు solve చేయరు, తమ చేసిన తప్పులను సరిచేసుకుంటారు. ఈ పేజీ మీ తప్పులను గుర్తించి సరిచేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది.
ప్రతి తప్పు తర్వాత ఈ మూడు ప్రశ్నలు అడగండి:
మీకు కష్టం అనిపించే topics గుర్తించండి:
ప్రతి రోజు మీ progress ఇలా track చేయండి:
"Mistakes are your best teachers"
"తప్పులే మీకు మంచి గురువులు"
1. sin 45° + cos 45° = ?
A) 1 B) √2 C) √3 D) 2
2. sinθ + cosθ max value?
A) 1 B) √2 C) 2 D) 0
3. sinθcosθ max value?
A) 1 B) 1/2 C) √2 D) 0
4. tanθ undefined at?
A) 0° B) 45° C) 90° D) 60°
5. (sinθ + cosθ)² = ?
A) 1 B) 1 + 2sinθcosθ C) 2 D) 0
6. sin²θ + cos²θ + tan²θ = ?
A) 1 B) sec²θ C) tan²θ D) 0
7. sin 60° × cos 30° = ?
A) 1/2 B) 3/4 C) √3/2 D) 1
8. tan 30° = ?
A) √3 B) 1/√3 C) 1 D) 0
9. cos 0° = ?
A) 0 B) 1 C) √3 D) 1/2
10. sinθ range?
A) -1 to 1 B) 0 to 1 C) 0 to ∞ D) -∞ to ∞
11. sinθ − cosθ = 0 అయితే θ = ?
A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°
12. sin²45° = ?
A) 1/2 B) 1 C) 0 D) √2
13. secθ = ?
A) 1/sinθ B) 1/cosθ C) tanθ D) cotθ
14. sinθ + cosθ min value?
A) −√2 B) √2 C) 1 D) 0
15. tanθ period?
A) π B) 2π C) π/2 D) 4π
1-B, 2-B, 3-B, 4-C, 5-B, 6-B, 7-B, 8-B, 9-B, 10-A, 11-B, 12-A, 13-B, 14-A, 15-A
12–15 → Excellent (Topper Level)
8–11 → Good (EAMCET Ready)
5–7 → Improve Practice
Below 5 → Revise Basics
"Test yourself daily, improve constantly"
"ప్రతిరోజూ పరీక్షించుకోండి, నిరంతరం మెరుగుపరుచుకోండి"
ఈ పేజీ టాపర్ స్థాయి విద్యార్థుల కోసం రూపొందించబడింది. ఇందులో మిక్స్డ్ కాన్సెప్ట్ ప్రశ్నలు మరియు లోతైన ఆలోచన అవసరమైన సమస్యలు ఉన్నాయి.
Q1: sinθ + cosθ = 1 అయితే sinθcosθ విలువ కనుగొనండి
Solution: (sinθ + cosθ)² = 1 → 1 + 2sinθcosθ = 1 → sinθcosθ = 0
Q2: sinθ − cosθ = 0 అయితే θ విలువ?
Solution: θ = 45°
Q3: sin⁴θ + cos⁴θ విలువ?
Solution: 1 − 2sin²θcos²θ
Q4: sinθcosθ యొక్క గరిష్ట విలువ?
Solution: 1/2
Q5: sinθ = cosθ అయితే sinθcosθ విలువ?
Answer: 1/2
Q6: sinθ + cosθ యొక్క కనిష్ట విలువ?
Answer: −√2
1. sinθcosθ max value?
A) 1 B) 1/2 C) √2 D) 0
Answer: B
2. sinθ + cosθ min value?
A) −√2 B) √2 C) 1 D) 0
Answer: A
3. (sinθ + cosθ)² = ?
A) 1 B) 1 + 2sinθcosθ C) 2 D) 0
Answer: B
ప్రతి ప్రశ్నను solve చేసిన తర్వాత, దాని వెనుక ఉన్న concept ని అర్థం చేసుకోవాలి. అదే టాపర్ల ప్రత్యేకత.
"Deep thinking creates top ranks"
"లోతైన ఆలోచన టాప్ ర్యాంక్కు దారి తీస్తుంది"
AP EAMCET & IIT Trigonometry – Complete Master Library Complete Course | Theory | Practice | Mock Tests | IIT Level ...
